Todos os corpos no universo estão constantemente absorvendo calor das fontes de energia térmica ao seu redor. Este calor, após um certo lapso de tempo, será re-emitido. A temperatura de cada ponto na superfície aquecida irá determinar a freqüência n dos fótons re-emitidos, de tal forma que o momentum total relacionado à este processo de perda de energia depende de como a temperatura está distribuída na superfície. Se o momentum resultante não é nulo, surgirá uma força térmica cujas direção e intensidade irão depender, fundamentalmente, dessa distribuição de temperaturas na superfície: pontos com temperatura alta irão re-emitir fótons com altas freqüências e vice-versa. Freqüência alta implica em uma grande perda de momentum na direção de emissão, e conseqüentemente, uma grande força de re-emissão na direção oposta. Não é apenas a temperatura que pode determinar a freqüência dos fótons emitidos mas, também, o estado de repouso ou movimento do corpo. Quando este apresenta algum tipo de movimento (rotação, translação, etc.) o efeito Doppler irá alterar as freqüências destes fótons e a freqüência ni deverá ser substituída por <FONT FACE=Symbol>n¢</FONT><FONT FACE=Symbol> </FONT>. Como conseqüência, a força resultante será alterada, também. Neste trabalho, a variação da temperatura (variação de freqüência) devida ao efeito Doppler é modelada e a nova distribuição de temperaturas é aplicada ao modelo de re-emissão térmica. A força total obtida por este modelo "relativístico" de re-emissão térmica possui dois termos: 1) a força de re-emissão térmica padrão (sem considerações Doppler, e 2) a correção relativística a esta força que é semelhante à força Poynting-Robertson padrão. O modelo de re-emissão térmica, apresentado aqui demonstra que, de forma geral, a maioria das forças de perturbação pode ser unificada, conduzindo a um ponto de vista novo e simples, capaz de prover a compreensão de toda a física envolvida em fenômenos deste tipo.

All bodies in the universe are constantly absorbing heat from surrounding thermal sources. This heat will be reemitted after a time lag. The temperature at each point of the heated surface will determine the frequency n of the photons sent out in such way that the total momentum associated to this process of energy loss depends on how the temperature is distributed at the surface. If the total momentum is not null, a thermal force will be produced whose intensity and direction will depend, fundamentally, on the temperature distribution at the surface: points with high temperature will re-emit photons with high frequencies and vice-versa. High frequency implies a great loss of momentum in the emission direction, and consequently great re-emission force in the opposite direction. But, not only the temperature can determine the frequency of the photons sent out but also the state at rest or movement of the body. When it presents some kind of movement (rotation, translation, etc.), the Doppler effect will change the frequencies of these photons and the frequency nu must be replaced by <FONT FACE=Symbol>n¢</FONT> . As a consequence, the resulting force will change too. In this work, we model the temperature variation (frequency variation) due to the Doppler effect and apply the new temperature distribution in the thermal re-emission model. The total force obtained by this "relativistic" thermal re-emission model has two terms: 1) the standard thermal re-emission force (without Doppler considerations) and 2) the relativistic correction of this force, similar to the standard Poynting-Robertson force. The thermal re-emission model presented here indicates that, in general, most of the several disturbing forces can be unified, providing a new and simple view for the understanding of the entire physics involved in such phenomena.

Desde 1976, quando o satélite LAGEOS I foi lançado, efeitos de re-emissão térmica tem sido observados e modelados. Os efeitos de aquecimento devidos ao Sol e a Terra têm sido analisados separadamente e os modelos térmicos existentes têm revelado-se aptos a explicar, quase completamente, a maioria dos resíduos observados. No entanto, após mais de quinze anos de razoável concordância entre a teoria e as observações surgem picos inesperados nas perturbações transversais despertando renovada atenção ao problema da modelagem de forças térmicas. Os esforços para explicar esses efeitos residuais inesperados têm resultado em trabalhos interessantes assim como a redefinição do coeficiente de refletividade médio (pressão da radiação solar direta), o efeito Yarkovsky-Schach (re-emissão térmica devida ao aquecimento solar), e o efeito da reflexão assimétrica na superfície do satélite. Apesar da falta de informação detalhada sobre a evolução do eixo de rotação, mudanças na orientação do eixo de rotação têm sido, também, analisadas, no entanto, nenhum desses efeitos ou correções parece estar apto a explicar as observações. O presente trabalho vem propor um modelo térmico unificado que trata, simultaneamente, os efeitos térmicos devidos ao Sol e a Terra. A conexão estreita entre as coordenadas da fonte de energia (Sol e Terra) e a periodicidade dos movimentos de rotação e translação do satélite resulta em funções senoidais complexas capazes de explicar como esses picos de máximo e mínimo surgem inesperadamente. Mostra-se que os resíduos observados para o satélite LAGEOS I podem ser preditos e explicados pelo modelo térmico apresentado e ainda estende-se a análise a um grupo de satélites-teste com diferentes inclinações do eixo de rotação concluindo que a configuração mais estável para o eixo de rotação é 90°-03° : eixo de rotação perpendicular ao plano orbital do satélite em relação a terra (90°) e eixo de rotação orientado ao longo do plano orbital em relação ao sol (03°). Esta configuração é desejável do ponto de vista da estabilidade da órbita porque minimiza os efeitos de re-emissão térmica e não apresenta grandes picos de máximo após alguns anos.

Since 1976 when the LAGEOS I satellite was launched, the evolution of thermal re-emission effects has been observed and modeled. The effect of sun and earth heating has been analyzed separately and thermal models have been able, almost completely, to explain most of the residuals observed. However, after more than fifteen years of reasonable agreement between theory and observations, unexpected peaks in the along-track perturbations appeared and brought new attention to the problem of thermal force modeling. The efforts to explain these unexpected residual effects have produced interesting works such as the redefinition of the average coefficient of reflectivity (pressure of direct solar radiation), the Yarkovsky-Schach effect (thermal re-emission due to the solar heating), and the effect of asymmetrical reflection at the satellite's surface. Despite the lack of detailed data about the spin axis evolution, changes in the spin axis orientation have been also analyzed, however, none of these effects or corrections seems able to explain the observations. We present in this paper a unified thermal model that includes, simultaneously, the effects of sun and earth heating. The close connection between energy source coordinates (sun and earth) and the periodicity of satellite rotation and translation leads to complex sinusoidal functions that can explain the sudden peaks of maximum and minimum. We show that the residuals observed for LAGEOS I satellite can be predicted and explained by the thermal model presented and we also extend the analysis to a set of test-satellites with different spin axis inclinations concluding that the most stable spin axis configuration is the 90°-03°: spin axis perpendicular to the satellite orbital plane related to the Earth (90°) and spin axis lying on the orbital plane related to the Sun (03°). This configuration is desirable from the point of view of orbit stability because it minimizes the thermal re-emission effects and does not present great peaks of maximum after some years of orbit.